矿石分级技术——颗粒在静止介质中的自由沉降
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粒群在介质中沉降时,若容积浓度小于和等于0.03或3%,颗粒受到的干涉作用很小,可忽略不计,此时的沉降视为自由沉降。容积浓度大于0.03时的沉降为干涉沉降,且浓度越大,干涉作用越强。 |
一、颗粒在介质中的自由沉降 1:颗粒在静止介质中的自由沉降 |
A.球形颗粒 球形颗粒在静止介质中沉降时受到的重力G为: |
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式中:G———颗粒在介质中受到的重力,N; d———颗粒的直径或粒度,m; |
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m———颗粒的质量,kg; |
g———重力加速度,m/g2 ; |
g0———颗粒在介质中的重力加速度![]() |
球形颗粒沉降时受到的介质阻力R为: |
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式中:R——介质阻力,N; |
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v———颗粒的沉降速度或颗粒相对于介质的运动速度,m/s; |
Re———雷诺数,无因次参数; |
u———介质的粘度或动力粘度,Pa.s。 |
公式(4-3)称为介质阻力通式,但由公式(4-4)先求出![]() |
里莱(L.Rayleigh)用试验法作出的![]() ![]() |
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表3-4-1适于各Re范围的介质阻力公式 |
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表3-4-2球形颗粒自由沉降的末速度公式及其适用范围 |
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适于Re=10-3范围内求v0的通解公式,是根据Re2![]() |
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式中,参数Re2![]() |
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G由(4-1)式求出: |
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公式(4-6)的误差**大不超过![]() |
B 矿粒 |
矿粒的形状是多种多样的。衡量矿粒的形状,除根据外形作粗略估计外,常用与矿粒同体积球体的表面积A0与矿粒表面积Am之比值来表示,称之为矿粒的球形系数w,即 |
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某些形状颗粒的球形系数见表3-4-3。 |
表3-4-3矿粒的球形系数 |
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矿粒的粒度,理论上多以同体积球体之直径来表示,即 |
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式中 dv———矿粒的体积当量直径,m; V ———矿粒的体积,m3。 |
另一种表示方法是用与矿粒等表面积的球体之直径表示,即 |
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式中 da表面积当量直径,/; A——矿粒的表面积,m2 |
事实上,矿粒的粒度常用筛析、水析和显微镜法来测定。但这几种方法测出的粒度上述的dv和da,相互之间很难作出精确的换算。 |
矿粒在介质中受到的重力G写成为: |
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矿粒在介质中沉降时受到的介质阻力,因受形状和运动时取向变化的影响,过程中是变化不定的。故所讨论的介质阻力以平均值计。 |
介质阻力也可通过作出![]() |
图3-4-2是希尔列尔等人绘出的球体、六八面体、八面体、立方形、四面体和圆盘形颗粒的![]() |
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式中 da———颗粒的表面积当量直径; |
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各种形状颗粒的自由沉降平均末速度vom也可用下述公式计算: |
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式中pa和pn———形状修正系数,见表3-4-4,或按下式计算, |
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在Re=100~2000时 |
式中 vom———颗粒自由沉降的平均末速度,m/s; |
vo———与颗粒同体积球体自由沉降的末速度,m/s; |
p———形状修正系数,见表3-4-5。 |
对于矿粒,应用上述公式计算,因形状不规则,选用形状修正系数和球形系数,难于做到准确,计算值常存在误差。表3-4-6列出一些学者用矿粒在水中实测出来的平均自由沉降末速度,供参考。 |
表3-4-4规则形状颗粒的球形系数和形状修正系数 |
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表3-4-5各种形状颗粒的形状修正系数p |
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表3-4-6矿粒在水中自由沉降的平均末速度( d—矿粒的粒度,mm,vo—沉降平均末速度,cm/s) |
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